pretpierādījums
"Pretpierādījums" ir loģisks pierādījuma veids, kurā tiek apliecināta kāda apgalvojuma patiesums, pierādot, ka tā noliegums noved pie pretrunas (absurda). Tas tiek izmantots, lai netieši pierādītu sākotnējo apgalvojumu.
Īsumā:
Tas ir pierādījums, kas sākas ar pieņēmumu, ka apgalvojums ir nepatiess, un parāda, ka šis pieņēmums noved pie loģiskas pretrunas, tādējādi apstiprinot sākotnējā apgalvojuma patiesumu.
Piemēri:
1. Matemātika – pierādījums, ka √2 ir iracionāls skaitlis:
- Pieņemam pretējo: √2 ir racionāls skaitlis, t.i., √2 = a/b, kur a un b ir veseli skaitļi bez kopīgiem dalītājiem.
- No šī pieņēmuma izriet, ka 2 = a²/b² → a² = 2b², tātad a² ir pāra skaitlis.
- Ja a² ir pāra, tad arī a ir pāra skaitlis (a = 2k).
- Ievietojot: (2k)² = 2b² → 4k² = 2b² → b² = 2k², tātad arī b² ir pāra, un b ir pāra.
- Bet tad a un b abi ir pāra, kas ir pretruna ar sākotnējo pieņēmumu, ka tiem nav kopīgu dalītāju.
- Secinājums: Pieņēmums, ka √2 ir racionāls, ir nepareizs → √2 ir iracionāls.
2. Ikdienas loģika – "Ja lietus līst, ielas ir slapjas":
- Apgalvojums: "Ja lietus līst, tad ielas ir slapjas."
- Pretpierādījums: Pieņemam, ka apgalvojums ir nepatiess, t.i., lietus līst, bet ielas nav slapjas.
- Tomēr tas ir fiziski neiespējami (ja līst lietus, ielas kļūst slapjas).
- Tā kā pretējais noved pie pretrunas ar realitāti, sākotnējais apgalvojums ir patiess.
Būtība: Pretpierādījums parāda, ka vienīgā iespēja izvairīties no pretrunas ir pieņemt sākotnējo apgalvojumu par patiesu. Tas ir plaši izmantots matemātikā, filozofijā un datorzinātnēs.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.