izomorfisms
Izomorfisms (no grieķu: _isos_ — "vienāds", _morphē_ — "forma") ir jēdziens matemātikā un citās zinātnēs, kas apzīmē struktūru sakritību. Tas nozīmē, ka divas struktūras būtībā ir vienādas, lai gan tās var izskatīties atšķirīgi. Izomorfisms ir savstarpēji viennozīmīga atbilstība (bijekcija), kas saglabā attiecīgās struktūras.
Galvenās īpašības:
1. Savstarpēji viennozīmīga atbilstība — katrs elements vienā struktūrā atbilst tieši vienam elementam otrā.
2. Saglabā struktūru — attiecības, darbības vai īpašības pārnesas no vienas struktūras uz otru.
Piemēri:
1. Grafu teorijā
Divi grafi ir izomorfi, ja to virsotnes var savā starpā savienot tā, lai saglabātos kaimiņattiecības.
Piemērs: Kvadrāts un rombs kā grafi (4 virsotnes, savienotas ciklā) ir izomorfi, jo tiem ir vienāda savienojuma struktūra.
2. Grupās (algebrā)
Grupas \(( \mathbb{Z}_4, +)\) (atlikumu klases modulo 4) un multiplikatīvā grupa \(\{1, i, -1, -i\}\) (kompleksie skaitļi) ir izomorfas. Atbilstība:
\(0 \leftrightarrow 1\), \(1 \leftrightarrow i\), \(2 \leftrightarrow -1\), \(3 \leftrightarrow -i\) saglabā saskaitīšanas/multiplikācijas struktūru.
3. Kopu teorijā
Visu naturālo skaitļu kopa \(\mathbb{N}\) un visu pāra skaitļu kopa ir izomorfas kā kopas (ar bijekciju \(n \mapsto 2n\)), ja uzskatām tikai to kārtas struktūru.
4. Ķīmijā
Molekulas var būt izomorfas pēc struktūras, ja tām ir vienāds savienojumu grafiks, pat ja atomi atšķiras (piemēram, noteikti izomēri).
Īsumā: Izomorfisms atklāj, ka divas šķietami atšķirīgas lietas matemātiski vai strukturāli ir viena un tā pati būtība.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.