atvasinājums
"Atvasinājums" matemātikā ir funkcijas izmaiņas ātruma mērs — tas parāda, cik ātri mainās funkcijas vērtība, mainoties tās argumentam.
Tas ir viens no diferenciālrēķina pamatjēdzieniem.
Īsi:
- Formāli: Atvasinājums ir funkcijas pieauguma un argumenta pieauguma attiecības robeža.
- Praktiski: Tas dod funkcijas "momentāno izmaiņu ātrumu" (piemēram, ātrumu no nobīdes, paātrinājumu no ātruma).
Piemēri:
1. Lineāra funkcija:
\( f(x) = 3x + 2 \)
Atvasinājums: \( f'(x) = 3 \)
Interpretācija: Funkcija aug ar nemainīgu ātrumu 3.
2. Kvadrātfunkcija:
\( f(x) = x^2 \)
Atvasinājums: \( f'(x) = 2x \)
Interpretācija: Izmaiņas ātrums atkarīgs no \( x \). Ja \( x = 4 \), funkcija mainās ar ātrumu \( 8 \).
3. Fizikāls piemērs:
Ja \( s(t) \) ir ķermeņa nobīde laikā \( t \), tad
\( s'(t) \) — ātrums,
\( s''(t) \) — paātrinājums.
Atvasināšanas pamatlikumi:
- Konstantes atvasinājums: \( c' = 0 \)
- Pakāpes funkcija: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)
- Summa: \( (f + g)' = f' + g' \)
Atvasinājumi plaši lietoti fizikā, ekonomikā, inženierzinātnēs un datu analīzē, lai modelētu dinamiskas izmaiņas.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.