derivāts
"Derivāts" matemātikā ir funkcijas izmaiņu ātruma mērs — tas parāda, cik ātri mainās funkcijas vērtība attiecībā pret tās argumenta izmaiņām. Tas ir viens no galvenajiem diferenciālrēķina jēdzieniem.
Īsumā:
Derivāts ir funkcijas "momentānais" izmaiņu ātrums noteiktā punktā (kā "ātruma mērītājs" funkcijai).
Piemēri:
1. Fizikā — ātrums:
Ja \( s(t) \) apraksta ķermeņa nobraukto ceļu atkarībā no laika \( t \), tad
\( s'(t) \) (ceļa atvasinājums pēc laika) ir momentānais ātrums.
2. Matemātikā — pieskares slīpums:
Funkcijai \( f(x) = x^2 \) atvasinājums \( f'(x) = 2x \).
Punktā \( x = 3 \) atvasinājums \( f'(3) = 6 \) nozīmē, ka šajā punktā funkcijas grafika pieskares slīpums ir 6.
3. Ekonomikā — robežizmaksas:
Ja \( C(x) \) ir ražošanas izmaksas atkarībā no preču daudzuma \( x \), tad
\( C'(x) \) ir robežizmaksas — papildu vienības ražošanas izmaksu pieaugums.
Formāli:
Funkcijas \( f(x) \) atvasinājumu punktā \( x_0 \) definē kā robežu:
\[
f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}
\]
Ja šī robeža eksistē, funkcija šajā punktā ir diferencējama.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.