bikvadrātvienādojums
Bikvadrātvienādojums ir vienādojums, kas izskatās šādi:
\[
ax^4 + bx^2 + c = 0,
\]
kur \( a \neq 0 \). Tas ir četrās pakāpes vienādojums, bet to var reducēt līdz kvadrātvienādojumam, ieviešot jaunu mainīgo \( t = x^2 \). Tad iegūstam:
\[
at^2 + bt + c = 0.
\]
Atrisinot šo kvadrātvienādojumu, atrodam \( t \), un pēc tam atgriežamies pie \( x \), ņemot vērā, ka \( x = \pm\sqrt{t} \) (ja \( t \geq 0 \)).
Piemēri:
1. piemērs:
Vienādojums:
\[
x^4 - 5x^2 + 4 = 0
\]
Ieviešam \( t = x^2 \):
\[
t^2 - 5t + 4 = 0
\]
Atrisinām:
\[
t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
\]
Tātad \( t_1 = 4 \), \( t_2 = 1 \).
Atgriežamies pie \( x \):
- Ja \( t = 4 \), tad \( x = \pm\sqrt{4} = \pm 2 \)
- Ja \( t = 1 \), tad \( x = \pm\sqrt{1} = \pm 1 \)
Atrisinājumi: \( x = -2, -1, 1, 2 \).
2. piemērs:
Vienādojums:
\[
x^4 + 3x^2 - 10 = 0
\]
Ieviešam \( t = x^2 \):
\[
t^2 + 3t - 10 = 0
\]
Atrisinām:
\[
t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}
\]
Tātad \( t_1 = 2 \), \( t_2 = -5 \).
Tikai \( t_1 = 2 \) dod reālus atrisinājumus (\( t \geq 0 \)):
\[
x = \pm\sqrt{2}
\]
Atrisinājumi: \( x = -\sqrt{2}, \sqrt{2} \).
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.