metateorēma

Metateorēma (no grieķu: meta — 'pēc', 'virs', 'augstāk' + theōrēma — 'teorēma') ir teorēma par teorēmām. Tas ir apgalvojums, kas analizē, raksturo vai pierāda kādas citas teorēmas īpašības, nevis pieder tieši pie sākotnējās teorijas.

Īsi sakot:
Metateorēma ir "augstākā līmeņa" teorēma, kas runā par kādas matemātiskās vai loģiskās sistēmas teorēmām (piemēram, par to pierādāmību, struktūru vai ierobežojumiem).

Piemēri:

1. Gēdela nepilnības teorēma (loģikā)
Metateorēma, kas nosaka: "Jebkurā pietiekami bagātā formālajā sistēmā, kas ir saskaņota, pastāv apgalvojums, ko nevar ne pierādīt, ne atspēkot šīs sistēmas ietvaros."
→ Tā ir teorēma par formālo sistēmu pierādāmību.

2. Dedukcijas teorēma (matemātiskajā loģikā)
Apgalvojums: "Ja no pieņēmumu kopas \( \Gamma \) un pieņēmuma \( A \) var secināt \( B \), tad no \( \Gamma \) var secināt \( A \to B \)."
→ Tā ir teorēma par secināšanas attiecībām loģiskajā sistēmā.

3. Kompakuma teorēma (loģikā)
"Ja formulu kopai ir modelis katras tās galīgās apakškopas gadījumā, tad ir modelis visai kopai."
→ Tā ir teorēma par formālo teoriju modeļu eksistenci.

Atšķirība no parastas teorēmas:
Parasta teorēma (piemēram, Pitagora teorēma) ir apgalvojums pārskaitāmo objektu (trijstūriem) ietvaros. Metateorēma ir apgalvojums par pašu teoriju (tās valodu, pierādījumiem, struktūru).

Įrašas
Paaiškinimas	Metateorēma (no grieķu: meta — 'pēc', 'virs', 'augstāk' + theōrēma — 'teorēma') ir teorēma par teorēmām. Tas ir apgalvojums, kas analizē, raksturo vai pierāda kādas citas teorēmas īpašības, nevis pieder tieši pie sākotnējās teorijas. Īsi sakot: Metateorēma ir "augstākā līmeņa" teorēma, kas runā par kādas matemātiskās vai loģiskās sistēmas teorēmām (piemēram, par to pierādāmību, struktūru vai ierobežojumiem). Piemēri: 1. Gēdela nepilnības teorēma (loģikā) Metateorēma, kas nosaka: "Jebkurā pietiekami bagātā formālajā sistēmā, kas ir saskaņota, pastāv apgalvojums, ko nevar ne pierādīt, ne atspēkot šīs sistēmas ietvaros." → Tā ir teorēma par formālo sistēmu pierādāmību. 2. Dedukcijas teorēma (matemātiskajā loģikā) Apgalvojums: "Ja no pieņēmumu kopas \( \Gamma \) un pieņēmuma \( A \) var secināt \( B \), tad no \( \Gamma \) var secināt \( A \to B \)." → Tā ir teorēma par secināšanas attiecībām loģiskajā sistēmā. 3. Kompakuma teorēma (loģikā) "Ja formulu kopai ir modelis katras tās galīgās apakškopas gadījumā, tad ir modelis visai kopai." → Tā ir teorēma par formālo teoriju modeļu eksistenci. Atšķirība no parastas teorēmas: Parasta teorēma (piemēram, Pitagora teorēma) ir apgalvojums pārskaitāmo objektu (trijstūriem) ietvaros. Metateorēma ir apgalvojums par pašu teoriju (tās valodu, pierādījumiem, struktūru).
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.