kvadrātvienādojums
"Kvadrātvienādojums" ir otrās pakāpes algebriskais vienādojums ar vienu mainīgo (parasti \(x\)), kura vispārīgā forma ir:
\[
ax^2 + bx + c = 0,
\]
kur \(a \neq 0\), \(b\) un \(c\) ir reāli skaitļi (koeficienti).
Īss skaidrojums:
Tas ir vienādojums, kurā mainīgais (\(x\)) ir kvadrātā (pakāpē 2). Tā atrisinājumi (saknes) var biet:
- divas reālas saknes,
- viena dubultā reāla sakne,
- divas kompleksas saknes (ja diskriminants ir negatīvs).
Piemēri:
1. Vienkāršs piemērs:
\(x^2 - 5x + 6 = 0\)
Atrisinājums:
\(x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0\)
Saknes: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\).
2. Piemērs ar vienu sakni (dubultsakne):
\(x^2 - 4x + 4 = 0\)
Atrisinājums:
\((x - 2)^2 = 0\)
Sakne: \(x = 2\) (divkārša).
3. Piemērs bez reālām saknēm:
\(x^2 + 2x + 5 = 0\)
Diskriminants: \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = -16 < 0\)
Saknes ir kompleksas:
\(x = -1 \pm 2i\).
Atrisināšanas metodes:
- Faktorizācija (kā 1. piemērā),
- Kvadrātvienādojuma sakņu formula:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
- Grafiski (parabola krustpunkts ar \(x\) asi).
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.