Uzvārds "Klimko" ir slāvu izcelsmes, visbiežāk sastopams Ukrainā, Krievijā, Baltkrievijā un Slovākijā. Tas ir patronīmisks uzvārds, kas, visticamāk, cēlies no personvārda "Klim" — saīsinātas formas no "Klimentijs" (Klimentijs, Klements), kas latviski nozīmē "lēnprātīgs", "maigs" vai "žēlīgs". Dažos reģionos tas varētu būt saistīts arī ar vārdu "Kliments".
Slaveni cilvēki ar uzvārdu "Klimko":
- Jevgeņijs Klimko — Krievijas hokejists (vārtsargs).
- Ivans Klimko — padomju un ukraiņu šahists.
- Sergejs Klimko — ukraiņu futbolists.
- Vladimirs Klimko — krievu zinātnieks un inženieris.
- Klimko kā uzvārds sastopams arī mākslas un kultūras jomā, piemēram, literatūrā un teātrī.
Uzvārds ir izplatīts, un tā nesēji dzīvo dažādās valstīs, īpaši Austrumeiropā.