sānsakne
"Sānsakne" nozīme:
Tā ir vienādojuma sakne, kas neapmierina sākotnējo vienādojumu (parasti rodas, risinot iracionālus vienādojumus vai veicot neekvivalentas pārveidojumus). Tā ir "lieka" sakne, kuru iegūst risināšanas procesā, bet pārbaudot atklājas, ka tā nav derīga.
Piemēri:
1. Iracionāls vienādojums:
\(\sqrt{x+2} = x\)
Atrisinot: \(x+2 = x^2\)
\(x^2 - x - 2 = 0\)
\(x_1 = 2\), \(x_2 = -1\)
Pārbaude:
- \(x=2\): \(\sqrt{2+2}=2\) → \(2=2\) (der)
- \(x=-1\): \(\sqrt{-1+2}=-1\) → \(1=-1\) (neder)
Atbilde: \(x=2\); \(x=-1\) ir sānsakne.
2. Vienādojums ar kvadrātu:
\(x = \sqrt{4}\)
Atrisinot: \(x^2 = 4\) → \(x = 2\) vai \(x = -2\)
Pārbaude:
- \(x=2\): \(2 = \sqrt{4}\) (der)
- \(x=-2\): \(-2 = \sqrt{4}\) → \(-2=2\) (neder)
Atbilde: \(x=2\); \(x=-2\) ir sānsakne.
Kāpēc rodas sānsaknes?
- Bieži vien, paceļot abas vienādojuma puses kvadrātā (zaudējot saknes zīmes ietekmi).
- Veicot pārveidojumus, kas maina definīcijas apgabalu (piemēram, reizinot ar izteiksmi, kas var būt nulle).
Svarīgi: Vienmēr pārbaudiet iegūtās saknes sākotnējā vienādojumā, lai atfiltrētu sānsaknes.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.