Gajevskis ir slāvu cilmes uzvārds, kas, visticamāk, ir veidots no personvārda Gajs (no latīņu "Gaius") ar tipisku slāvu piedēkli "-evskis", norādot uz piederību vai izcelsmi. Tas varētu būt saistīts ar ģeogrāfisku vietu vai cilts nosaukumu.
Slaveni cilvēki ar šo uzvārdu:
1. Aleksandrs Gajevskis — pazīstams krievu un padomju šaha problēmists, starptautisks meistars šaha kompozīcijā.
2. Igors Gajevskis — Latvijas politiķis, bijušais Rīgas domes deputāts un pašvaldību darbinieks.
3. Vladimirs Gajevskis — padomju un krievu teātra un kino aktieris.
Uzvārds Latvijā un citās Austrumeiropas valstīs sastopams reti, galvenokārt saistīts ar krievu vai baltkrievu izcelsmi.