diferenciālvienādojums

Diferenciālvienādojums ir vienādojums, kas saista nezināmu funkciju ar tās atvasinājumiem (izmaiņu ātrumiem). Tas apraksta procesus, kur pašreizējā stāvokļa izmaiņas ir atkarīgas no pašreizējā stāvokļa (piemēram, kustība, siltuma izplatīšanās, iedzīvotāju skaita izmaiņas).

Piemēri:

1. Vienkāršs pirmās kārtas diferenciālvienādojums
\[
\frac{dy}{dt} = k \cdot y
\]
Nozīme: Funkcijas \( y(t) \) izmaiņas ir proporcionālas pašai funkcijai.
Piemērs: Baktēriju vairošanās (ja \( k > 0 \)) vai radioaktīvā sabrukšana (ja \( k < 0 \)).

2. Otrās kārtas diferenciālvienādojums (mehānikā)
\[
m \frac{d^2 x}{dt^2} = -k x
\]
Nozīme: Otrais atvasinājums (paātrinājums) ir proporcionāls novirzei no līdzsvara.
Piemērs: Atsperes svārstības (Huka likums).

3. Daļējs diferenciālvienādojums (siltumvadītspējas vienādojums)
\[
\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}
\]
Nozīme: Temperatūras \( u(x,t) \) izmaiņas laikā ir atkarīgas no tās izmaiņām telpā.
Piemērs: Siltuma izplatīšanās stienī.

Īsumā: Diferenciālvienādojumi ir matemātiskais rīks, lai modelētu dinamiskus procesus dabā, tehnikā un ekonomikā, aprakstot, kā lielumi mainās laikā vai telpā.

Įrašas
Paaiškinimas	Diferenciālvienādojums ir vienādojums, kas saista nezināmu funkciju ar tās atvasinājumiem (izmaiņu ātrumiem). Tas apraksta procesus, kur pašreizējā stāvokļa izmaiņas ir atkarīgas no pašreizējā stāvokļa (piemēram, kustība, siltuma izplatīšanās, iedzīvotāju skaita izmaiņas). Piemēri: 1. Vienkāršs pirmās kārtas diferenciālvienādojums \[ \frac{dy}{dt} = k \cdot y \] Nozīme: Funkcijas \( y(t) \) izmaiņas ir proporcionālas pašai funkcijai. Piemērs: Baktēriju vairošanās (ja \( k > 0 \)) vai radioaktīvā sabrukšana (ja \( k < 0 \)). 2. Otrās kārtas diferenciālvienādojums (mehānikā) \[ m \frac{d^2 x}{dt^2} = -k x \] Nozīme: Otrais atvasinājums (paātrinājums) ir proporcionāls novirzei no līdzsvara. Piemērs: Atsperes svārstības (Huka likums). 3. Daļējs diferenciālvienādojums (siltumvadītspējas vienādojums) \[ \frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \] Nozīme: Temperatūras \( u(x,t) \) izmaiņas laikā ir atkarīgas no tās izmaiņām telpā. Piemērs: Siltuma izplatīšanās stienī. Īsumā: Diferenciālvienādojumi ir matemātiskais rīks, lai modelētu dinamiskus procesus dabā, tehnikā un ekonomikā, aprakstot, kā lielumi mainās laikā vai telpā.
	Išsaugoti

Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.