diferenciālrēķini
Diferenciālrēķini ir matemātikas nozare, kas pēta funkciju izmaiņu ātrumu (atvasinājumu) un ar to saistītās metodes. Tās pamatā ir atvasinājuma jēdziens, kas raksturo, kā mainās viena lieluma vērtība atkarībā no cita.
Galvenā ideja:
- Atvasinājums mēra funkcijas "momentāno" izmaiņu ātrumu (piemēram, ātrumu fizikā kā ceļa izmaiņu laikā).
- Matemātiski atvasinājums punktā ir funkcijas pieauguma un argumenta pieauguma attiecības robeža.
Piemēri:
1. Ātrums kā atvasinājums:
Ja automašīnas nobrauktais attālums \( s \) (metros) ir dots ar funkciju \( s(t) = t^2 \) (kur \( t \) – laiks sekundēs), tad ātrums \( v(t) \) ir \( s(t) \) atvasinājums:
\[
v(t) = s'(t) = 2t
\]
Piemēram, brīdī \( t = 3 \) s, ātrums ir \( v = 2 \cdot 3 = 6 \) m/s.
2. Funkcijas ekstrēmu noteikšana:
Funkcijai \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \) atrodam atvasinājumu:
\[
f'(x) = 2x - 4
\]
Atvasinājums ir nulle pie \( x = 2 \). Šajā punktā funkcijai var būt minimums vai maksimums (šajā gadījumā – minimums).
3. Pieskares slīpums:
Funkcijai \( y = \sin(x) \) atvasinājums \( y' = \cos(x) \) nosaka pieskares slīpumu katrā punktā. Piemēram, punktā \( x = 0 \), slīpums ir \( \cos(0) = 1 \).
Praktisks pielietojums:
- Fizikā: paātrinājums kā ātruma atvasinājums.
- Ekonomikā: robežizmaksas kā kopējo izmaksu atvasinājums.
- Inženierzinātnēs: optimizācijas uzdevumi (piemēram, materiālu taupīšana).
Īsumā: Diferenciālrēķini dod rīkus, lai analizētu "momentānās" izmaiņas, prognozētu tendences un atrastu optimālos risinājumus.
Jūsų pataisymai bus išsiųsti moderatorių peržiūrai, jei informacija tikslesnė/taisyklingesnė
ji bus patalpinta vietoj esamos.